Das ehemalige Kloster St. Wolfgang ist um 1300 als Niederlassung von Beginen entstanden. Diese Frauengemeinschaft lebte nach Ordensregeln, aber ohne Gelübde zusammen. Durch Zukäufe ist der Gebäudekomplex im Laufe der Jahrhunderte gewachsen. 1725 schloss sich die Gemeinschaft dem Dominikanerinnenorden an. Der Name St. Wolfgang stammt von einem Altar, den Graf Wolfram von Nellenburg um 1335 im Kloster aufstellen ließ. Die Klosterkirche wurde 1629 gebaut. Nach der Säkularisierung 1802 durften die Nonnen des aufgehobenen Klosters weiterhin darin wohnen. Ab 1841 wurden Teile des Gebäudes als Schule genutzt, darüber lagen die Räume des Badischen Bezirksamtes. 1841 wurde die Kirche in kleine Zellen aufgeteilt und diente als Gefängnis. 1988 wurde das Städtische Museum Engen + Galerie (ehedem Hegau-Heimatmuseum) in den Räumen des Klosters neu eröffnet.